tính chất tam giác vuông

Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng hoặc, chi tiết

Bài viết lách Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng hoặc, cụ thể Toán lớp 7 bao gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ vận dụng công thức nhập bài xích sở hữu điều giải cụ thể hùn học viên dễ dàng học tập, dễ dàng ghi nhớ Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng hoặc, cụ thể.

Quảng cáo

Bạn đang xem: tính chất tam giác vuông

I. Lý thuyết

1. Tam giác vuông

a) Định nghĩa

Tam giác vuông là tam giác sở hữu một góc vuông.

b) Tính chất

Trong tam giác vuông nhị góc nhọn phụ nhau.

Xét hình vẽ: Tam giác ABC vuông bên trên A

AB, AC là nhị cạnh góc vuông, BC là cạnh huyền.

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác sở hữu một góc vuông thì tam giác này là tam giác vuông.

+ Nếu một tam giác sở hữu nhị góc phụ nhau thì tam giác này là tam giác vuông.

2. Tam giác cân

a) Định nghĩa

Tam giác cân nặng là tam giác sở hữu nhị cạnh đều nhau.

Hai cạnh đều nhau gọi là nhị cạnh mặt mũi, cạnh sót lại là cạnh lòng.

b) Tính chất

+ Tam giác cân nặng sở hữu nhị cạnh mặt mũi đều nhau.

+ Tam giác cân nặng sở hữu nhị góc ở lòng đều nhau.

Xét hình vẽ

Tam giác ABC cân nặng bên trên A tao có:

+ AB, AC là nhị cạnh mặt mũi.

+ BC là cạnh đáy

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{B}=\widehat{C}\end{array}\right.$

c) Dấu hiệu nhận biết:

+ Nếu một tam giác sở hữu nhị góc đều nhau thì tam gác này là tam giác cân nặng.

+ Nếu một tam giác sở hữu nhị cạnh đều nhau thì tam giác này là tam giác cân nặng.

3. Tam giác đều

a) Định nghĩa

Tam giác đều là tam giác sở hữu thân phụ cạnh đều nhau.

b) Tính chất

Nếu một tam giác là tam giác đều thì:

+ Ba góc của tam giác đều nhau.

+ Ba cạnh của tam giác đều nhau.

+ Số đo từng góc của tam giác là $60°$

Xét hình vẽ

Tam giác ABC là tam giác đều:

$\left\{\begin{array}{l}AB=AC=BC\\ \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°\end{array}\right.$

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác sở hữu thân phụ cạnh đều nhau thì tam giác này là tam giác đều.

+ Nếu một tam giác sở hữu thân phụ góc đều nhau thì tam giác này là tam giác đều.

+ Nếu một tam giác cân nặng sở hữu một góc bằng $60°$ thì tam giác này là tam giác đều.

4. Tam giác vuông cân

a) Định nghĩa

Tam giác vuông cân nặng là tao giác sở hữu một góc vuông và nhị cạnh góc vuông đều nhau.

b) Tính chất

Nếu một tam giác là tam giác vuông cân nặng thì nó sở hữu toàn bộ những đặc thù của tam giác vuông và tam giác cân nặng ngoại giả nhị góc nhọn nhập tam giác vuông cân nặng tiếp tục đều nhau và vì chưng $45°$.

Xét tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A tao có:

+ AB = AC

+ $\widehat{B}=\widehat{C}=45°$

c) Dâu hiệu nhận biết

+ Tam giác vuông sở hữu nhị cạnh góc vuông đều nhau là tam giác vuông cân nặng.

+ Tam giác vuông sở hữu một góc nhọn vì chưng $45°$ là tam giác vuông cân nặng.

+ Tam giác cân nặng sở hữu một góc vuông là tam giác vuông cân nặng.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D; bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho tới BD = CE. Chứng minh tam giác ADE cân nặng.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{array}\right.$ (tính chất)

Vì $\widehat{ABD};\widehat{ABC}$ là nhị góc kề bù $\Rightarrow \widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ABD}=180°-\widehat{ABC}$ (1)

Vì $\widehat{ACE};\widehat{ACB}$ là nhị góc kề bù $\Rightarrow \widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ACE}=180°-\widehat{ACB}$  (2)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

Xem thêm: giải vở bài tập tiếng việt

AB = AC (do tam giác ABC cân nặng bên trên A)

BD = CE (giả thuyết)

Do cơ $\Delta ABD=\Delta ACE$ (c – g – c)

$\Rightarrow AD=AE$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE có:

AD = AE (chứng minh trên)

$\Rightarrow$ Tam giác ADE cân nặng bên trên A.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, $\widehat{B}=30°$. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho tới AD = AC.

a) Tam giác BCD là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh BC = 2AC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông bên trên A có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lý tổng thân phụ góc nhập một tam giác)

$\Rightarrow 90°+30°+\widehat{C}=180°$

$\Rightarrow \widehat{C}=60°$

Xét tam giác ABD và tam giác ABC có:

AB chung

AD = AC (giả thuyết)

$\widehat{DAB}=\widehat{CAB}=90°$

Do cơ $\Delta AB\text{D}=\Delta ABC$(c – g – c)

$\Rightarrow BD=BC$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác BDC có:

BD = BC (chứng minh trên)

$\Rightarrow \Delta BDC$ cân nặng bên trên B

Mà $\Delta BDC$ sở hữu $\widehat{C}=60°$$\Rightarrow \Delta BDC$ là tam giác đều.

b) Vì tam giác BDC là tam giác đều nên CD = BC

Xét tam giác BDA và tam giác BA có:

BA chung

BD = BC (do tam giác BDC đều)

$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90°$

Do cơ $\Delta BDA=\Delta BCA$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow DA=AC$

Nên A là trung điểm của CD

$\Rightarrow AC=\frac{1}{2}CD$

Mà CD = BC nên $AC=\frac{1}{2}BC$ (điều nên bệnh minh).

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A. Trên những cạnh góc vuông AB và AC lấy những điểm D và E sao cho tới AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng liền mạch vuông góc với BE rời BC ở H. Gọi M là kí thác điểm của DK và AC. Chứng minh tam giác MDC cân nặng.

Lời giải:

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:

AD = AE (giả thuyết)

$\widehat{DAC}=\widehat{EAB}=90°$

AC = AB (do tam giác ABC vuông cân)

Do cơ : $\Delta ADC=\Delta AEB$ (c – g – c)

$\Rightarrow DC=EB$ (hai cạnh tương ứng).         (1)

Gọi G là kí thác điểm của DK và BE

DG vuông góc với EB bên trên G.

Xét tam giác DGB vuông bên trên G có:

$\widehat{GDB}+\widehat{GBD}=90°$ (tính chất)

$\Rightarrow \widehat{GDB}=90-\widehat{GBD}$  (2)

Xét tam giác AEB vuông bên trên A có:

$\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90°$ (tính chất)

$\Rightarrow \widehat{AEB}=90°-\widehat{ABE}$      (3)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \widehat{GDB}=\widehat{AEB}$

Lại sở hữu $\widehat{GDB}=\widehat{ADM}$ (đối đỉnh)

Nên $\widehat{AEB}=\widehat{ADM}$

Xét nhị tam giác AEB và tam giác ADM có:

AE = AD (giả thuyết)

$\widehat{AEB}=\widehat{ADM}$

$\widehat{EAB}=\widehat{DAM}=90°$

Do đó: $\Delta AEB=\Delta ADM$ (góc nhọn – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow EB=DM$ (hai cạnh tương ứng)    (4)

Từ (1) và (4) tao sở hữu DC = DM

Xét tam giác MDC có:

DM = DC (chứng minh trên)

Do cơ tam giác MDC cân nặng bên trên D.

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 7 cần thiết hoặc khác:

• Công thức Định lý Py-ta-go và tấp tểnh lý Py-ta-go hòn đảo hoặc, chi tiết

• Các tình huống đều nhau của tam giác vuông hoặc, chi tiết

• Công thức về đặc thù đại lượng tỉ lệ thành phần thuận hoặc, chi tiết

  Xem thêm: c5h10o2 có bao nhiêu đp

• Công thức về đặc thù đại lượng tỉ lệ thành phần nghịch tặc hoặc, chi tiết

• Công thức lần thông số tỉ lệ thành phần thuận, thông số tỉ lệ thành phần nghịch tặc hoặc, chi tiết

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3