Bài viết lách Cách Viết phương trình dao động điều hòa với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách Viết phương trình dao động điều hòa.
Bạn đang xem: phương trình dao động điều hòa
Cách Viết phương trình dao động điều hòa (hay, chi tiết)
Phần 1: Viết phương trình dao động của vật Khi VTCB nằm tại gốc tọa độ
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
Quảng cáo
- Tìm A:
Trong đó:
- L là chiều nhiều năm hành trình của dao động
- S là quãng lối vật lên đường được nhập một chu kỳ
- Tìm ω:
- Tìm φ
Cách 1: Dựa nhập t = 0 tao đem hệ sau:
(Lưu ý: v.φ < 0)
Cách 2: Sử dụng vòng tròn xoe lượng giác (VLG)
Góc Φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu.
Bước 3: Thay sản phẩm nhập phương trình: x = Acos(ωt + Φ ) được phương trình dao động điều hòa của vật.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật xấp xỉ điều tiết với biên chừng A = 5cm, Trong 10 giây vật tiến hành được trăng tròn xấp xỉ. Xác tấp tểnh phương trình xấp xỉ của vật hiểu được bên trên thời khắc ban sơ vật bên trên ví trí thăng bằng theo hướng dương.
Lời giải:
Cách 1: Ta có: Phương trình xấp xỉ của vật đem dạng: x = A.cos(ωt + φ) cm
Trong đó:
- A = 5 cm
- f = N/t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2πf = 4π (rad/s).
- Tại t = 0 s vật đang được ở địa điểm thăng bằng theo hướng dương
→ Phương trình xấp xỉ của vật là: x = 5cos(4πt - π/2)cm
Cách 2: Tìm φ:
- Tại t = 0 s vật đang được ở địa điểm thăng bằng theo hướng dương (v > 0) → Φ < 0 → Chọn B
Ví dụ 2: Một vật xấp xỉ điều tiết bên trên hành trình nhiều năm 6cm, lõi cứ 2s vật tiến hành được một xấp xỉ, bên trên thời khắc ban sơ vật đang được ở địa điểm biên dương. Xác tấp tểnh phương trình xấp xỉ của vật.
Lời giải:
Quảng cáo
Cách 1: Phương trình xấp xỉ của vật đem dạng: x = A cos(ωt + φ) cm
Trong đó:
- A = L/2 = 3cm.
- T = 2 s
- ω = 2π/T = π (rad/s).
Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm biên dương
Vậy phương trình xấp xỉ của vật là: x = 3cos(πt) cm
Cách 2: Tìm Φ:
- Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm biên dương
⇒ Loại A, C còn sót lại B, D không giống nhau biên chừng A
- Tìm A = L/2 = 3cm
Ví dụ 3: Một vật xấp xỉ điều tiết với véc tơ vận tốc tức thời Khi trải qua địa điểm thăng bằng là v = 20cm/s. Khi vật cho tới địa điểm biên thì có mức giá trị của vận tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời hạn là khi véc tơ vận tốc tức thời của vật đạt độ quý hiếm cực to theo hướng dương
Lời giải:
Cách 1: Phương trình xấp xỉ đem dạng: x = A cos(ωt + φ) centimet.
Trong đó:
- vmax = A.ω = trăng tròn cm/s
- amax = A.ω2 = 200 cm/s2
- Tại t = 0 s vật đem véc tơ vận tốc tức thời cực to theo hướng dương
Vậy phương trình xấp xỉ là: x = 2cos(10t - π/2 ) centimet.
Cách 2: Tìm Φ
- Tại t = 0 s vật đem véc tơ vận tốc tức thời cực to theo hướng dương (v > 0) ⇒ Φ < 0
⇒ Loại A, D còn sót lại B, C không giống nhau ω
Ví dụ 4: Một vật xấp xỉ điều tiết với tần số góc 10π rad/s, bên trên thời khắc t = 0 vật trải qua địa điểm đem li chừng x = 2√2π centimet thì véc tơ vận tốc tức thời của vật là 20√2 cm/s. Xác tấp tểnh phương trình xấp xỉ của vật?
Lời giải:
- Tại t = 0 s vật đem véc tơ vận tốc tức thời v = 20√2 π > 0 ⇒ Φ < 0
⇒ Loại B, C còn sót lại A, D không giống nhau A
Phần 2: Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ
Quảng cáo
1. Phương pháp
Nếu dịch chuyển trục Ox sao mang đến vị trí cân nặng bằng có tọa độ xo, Khi đó biên dương là A + x, biên âm là –A + xo. gí dụng quy tắc dịch rời trục tọa chừng tao có:
Phương trình tọa độ của vật:
x = Acos( ωt + φ) + xo
+ x là tọa độ của vật
+ Acos( ωt + φ) là li chừng của vật
+ xo là tọa độ của VTCB
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một hóa học điểm xấp xỉ điều tiết bên trên trục Ox, hành trình của hóa học điểm ở trong tầm kể từ tọa chừng -1 centimet cho tới + 7 centimet. Thời gian giảo hóa học điểm lên đường kể từ tọa chừng + 3 centimet cho tới + 5 centimet vì chưng 1/6 s. Thời điểm ban sơ, t = 0 được lựa chọn khi hóa học điểm trải qua địa điểm tọa chừng + 1 centimet theo hướng âm. Phương trình xấp xỉ của hóa học điểm là
Lời giải:
Vẽ đường tròn tế bào tả dao động điều hòa từ –1cm đến 7 centimet thì VTCB của vật có tọa độ xo = + 3 centimet.
Chất điểm lên đường từ 3 centimet ⇒ 5cm: tương tự xoay bên trên đường tròn góc
Vật lên đường từ -1 centimet ⇒ + 7 centimet nên độ dài quĩ đạo L = 8cm = 2A ⇒ A = 4cm.
Lúc t = 0, x = 1 centimet theo dõi chiều âm: dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1cm và lấy điểm bên trên đường tròn. Suy rời khỏi, xác định được góc φ = 2π/3 rad.
⇒ Phương trình: x = Acos(ωt + φ) + xo
x = 4cos(πt – 2π/3) + 3 centimet.
B. Bài luyện trắc nghiệm
Câu 1.(CĐ 2009). Chất điểm xấp xỉ điều tiết đem phương trình véc tơ vận tốc tức thời v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa chừng ở địa điểm thăng bằng. Mốc thời hạn được lựa chọn nhập khi hóa học điểm đem li chừng và véc tơ vận tốc tức thời là:
A. x = 2 centimet, v = 0
B. x = 0, v = 4π cm/s
C. x = - 2 centimet, v = 0
D. x = 0, v = - 4π cm/s
Lời giải:
Vì v = 4πcos2πt (cm/s) nên x = 2cos(2πt - π/2) cm;
cosφ = cos(-π/2) = = 0 → x = 0 → |v| = vmax; φ < 0 → v > 0. Đáp án B.
Quảng cáo
Câu 2. (CĐ 2010). Một hóa học điểm xấp xỉ điều tiết bên trên trục Ox đem phương trình x = 8cos(πt + π/4) (cm). Gốc tọa chừng ở địa điểm thăng bằng. Gốc thời hạn (t = 0) được lựa chọn khi hóa học điểm đem li chừng và véc tơ vận tốc tức thời là:
A. x = 4√2 centimet và v = - 4π√2 cm/s
B. x = - 4√3 centimet và v = 4π√3 cm/s
C. x = 4 centimet và v = - 4π cm/s
D. x = 8 centimet và v = 0
Lời giải:
cosφ = cos(π/4) = x/A = √2/2 → x = (√2/2)A = 4√2 cm
v = - 8πsin (π/4)= - 4π√2 cm/s. Đáp án A
Câu 3. (CĐ 2013). Một vật nhỏ xấp xỉ điều tiết dọc từ trục Ox (vị trí thăng bằng ở O) với biên chừng 4 centimet và tần số 10 Hz. Tại thời khắc t = 0, vật đem li chừng 4 centimet. Phương trình xấp xỉ của vật là:
A. x = 4cos(20πt + π) cm
B. x = 4cos20πt cm
C. x = 4cos(20πt – 0,5π) cm
D. x = 4cos(20πt + 0,5π) cm
Lời giải:
ω = 2πf = 20π rad/s; cosφ = x/A = 1 → φ = 0. Đáp án B
Câu 4.(ĐH 2011). Một hóa học điểm xấp xỉ điều tiết bên trên trục Ox. Trong thời hạn 31,4 s hóa học điểm tiến hành được 100 xấp xỉ toàn phần. Gốc thời hạn là khi hóa học điểm trải qua địa điểm đem li chừng 2 centimet theo hướng âm với vận tốc là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình xấp xỉ của hóa học điểm là:
Lời giải:
T = 31,4/100 = 0,314 = 0,1π (s) rarr; ω = 2π/T = trăng tròn rad/s.
v < 0 rarr; φ = π/3
Đáp án B
Xem thêm: demon slayer season 1
Câu 5. Vật xấp xỉ điều tiết với tần số f = 5 Hz. Khi t = 0, vật đem li chừng x = 4 centimet và vân tốc v = 125,6 cm/s. Phương trình xấp xỉ của vật là:
Lời giải:
Đáp án A
Câu 6. Một hóa học điểm xấp xỉ điều tiết theo dõi phương ở ngang bên trên đoạn MN = 2a. Thời gian giảo nhanh nhất nhằm nó lên đường kể từ M quý phái N là 1s. Tại thời khắc ban sơ hóa học điểm đem li chừng a/2 theo hướng dương. Phương trình xấp xỉ của hóa học điểm đem dạng:
Lời giải:
Thời gian giảo nhanh nhất nhằm nó lên đường kể từ M quý phái N là 1s ⇒ T = 2s ⇒ ω = π rad/s
Tại thời khắc ban sơ hóa học điểm đem li chừng (a/2) : (a/2) = acosφ ⇒ φ = π/3 và φ = -π/3
Do hóa học điểm theo hướng dương ⇒ φ = -π/3
Phương trình xấp xỉ của hóa học điểm là: x = acos(πt - π/3)
Đáp án D
Câu 7. Một vật xấp xỉ điều tiết bên trên hành trình nhiều năm 20cm. Sau (1/12)s Tính từ lúc thời khắc ban sơ vật lên đường được 10cm tuy nhiên ko thay đổi chiều hoạt động vật cho tới địa điểm đem li chừng 5cm theo hướng dương. Viết phương trình xấp xỉ của vật.
Lời giải:
Ứng với thời hạn vật kể từ N cho tới M với góc xoay Δφ = φ/3
Hay thời hạn lên đường là T/6 = 1/12
Suy rời khỏi T = (1/2)s , f = 2 Hz
Suy rời khỏi ω = 2πf = 4π rad/s.
Vật theo hướng dương nên: góc trộn ban sơ thường thấy là φ = -(2π/3)
Vậy phương trình dao động: 
Đáp án A.
Câu 8. Một vật nhỏ xấp xỉ điều tiết dọc từ trục Ox với biên chừng 5 centimet, chu kì 2 s. Tại thời khắc t = 0, vật trải qua thăng bằng O theo hướng dương. Phương trình xấp xỉ của vật là:
Lời giải:
Ta có: A = 5cm; ω = 2π/T = π rad/s
Khi t = 0 vật trải qua thăng bằng O theo hướng dương:
x = 0 và v > 0 ⇒ cosφ = 0 ⇒ φ = -π/2
Vậy phương trình xấp xỉ của vật là 
Đáp án A.
Câu 9. Một hóa học điểm xấp xỉ điều hoà dọc từ trục Ox, xung quanh địa điểm thăng bằng O. Trong thời hạn 20s vật tiến hành được 40 chuyến xấp xỉ. Tại thời khắc ban sơ vật hoạt động qua quýt địa điểm thăng bằng theo hướng âm của trục toạ chừng với véc tơ vận tốc tức thời 20π cm/s. Phương trình xấp xỉ của vật là:
Lời giải:
Vật xấp xỉ điều hoà theo dõi phương trình tổng quát mắng x = Acos(ωt + φ), trong tầm thời hạn 20s vật tiến hành được 40 chuyến xấp xỉ suy rời khỏi chu kì xấp xỉ
T = 0,5s, tần số góc ω = 4π rad/s.
Tại thời khắc ban sơ t = 0 đem x0 = 0, v0 = 20π cm/s. Vận tốc của vật Khi vật hoạt động qua quýt địa điểm thăng bằng là véc tơ vận tốc tức thời cực to vmax = ωA suy rời khỏi A = 5 cm
Tại thời khắc ban sơ vật hoạt động theo hướng âm của trục toạ chừng nên φ = π/2
Vậy phương trình xấp xỉ của vật là 
Đáp án B.
Câu 10 Một vật xấp xỉ điều tiết với tần số f = 0,5 Hz, biên chừng A = 2 centimet.Viết phương trình xấp xỉ của vật. Chọn gốc thời hạn Khi vật trải qua địa điểm thăng bằng theo hướng dương.
Lời giải:
Phương trình xấp xỉ tổng quát mắng là x = Acos(ωt + φ)
Với A = 2cm, ω = 2πf = π rad/s → phương trình xấp xỉ đem dạng: x = 2cos(πt + φ)cm.
Tại thời khắc t = 0, tao đem :
Phương trình dao động: x = 2cos(πt - π/2)cm.
Đáp án C
Câu 11. Một hóa học điểm xấp xỉ điều tiết bên trên trục Ox. Trong thời hạn 31,4 s hóa học điểm tiến hành được 100 xấp xỉ toàn phần. Gốc thời hạn là khi hóa học điểm trải qua địa điểm đem li chừng 2 centimet theo hướng âm với vận tốc là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình xấp xỉ của hóa học điểm là:
Lời giải:
Áp dụng phương trình song lập với thời hạn tao có:
Từ ĐK ban sơ bên trên t = 0 tao đem x0 = Acosφ = 2cm ; v0 = – ωAsinφ < 0.
Nên cosφ = 50% ; sinφ > 0 đo cơ φ = π/3
Vậy phương trình xấp xỉ của vật là x = 4cos(20t + π/3)cm.
Đáp án B
Câu 12. Một vật xấp xỉ điều tiết bên trên đoạn trực tiếp nhiều năm 4 centimet với f = 10 Hz. Lúc t = 0 vật qua quýt địa điểm thăng bằng theo hướng âm của hành trình. Phương trình xấp xỉ của vật là :
Lời giải:
Cách giải 1: Ta có: ω = 2πf = 20π. Và A = MN/2 = 2 cm
Khi t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 :
Vậy phương trình xấp xỉ của vật là
Đáp án B.
Cách giải 2: Dùng Máy Fx 570Es bấm:
Vậy phương trình xấp xỉ của vật là Đáp án B.
Câu 13. Một vật xấp xỉ điều hoà dọc từ trục Ox. Lúc vật qua quýt địa điểm đem li chừng x = -√2 centimet thì đem véc tơ vận tốc tức thời v = -π√2 cm/s và vận tốc a = π2√2 cm/s2. Chọn gốc toạ chừng ở địa điểm bên trên. Phương trình xấp xỉ của vật bên dưới dạng hàm số sin.
Lời giải:
Phương trình đem dạng : x = Acos(ωt + φ)
Phương trình véc tơ vận tốc tức thời : v = – Aωcos(ωt + φ)
Phương trình vận tốc : a = – Aω2cos(ωt + φ)
Khi t = 0 ; thay cho những độ quý hiếm x, v, a nhập 3 phương trình cơ tao có:
Lấy a phân chia mang đến x tao được: ω = π rad/s. Lấy v phân chia mang đến a tao được :
tanφ = -1 ⇒ φ = 3π/4 (vì cosφ < 0) ⇒ A = 2 cm
Vậy :
Đáp án A.
Câu 14. Vật m xấp xỉ điều tiết với tần số 0,5 Hz, bên trên gốc thời hạn nó đem li chừng x(0) = 4 centimet, véc tơ vận tốc tức thời v(0) = 12,56 cm/s, lấy π = 3,14. Hãy viết lách phương trình xấp xỉ.
Lời giải:
Tính ω = 2πf = 2π.0,5 = π rad/s
Khi t = 0
Vậy :
Đáp án B.
Câu 15. Vật xấp xỉ điều tiết với biên chừng A = 4 centimet và T = 2s. Chọn gốc thời hạn là khi vật qua quýt VTCB theo hướng dương của hành trình. Phương trình xấp xỉ của vật là:
Lời giải:
Đáp án B.
Câu 16. Một hóa học điểm xấp xỉ điều tiết theo dõi phương trình: x = trăng tròn + 10sin(10πt)cos(10πt). Tính li chừng cực to của hóa học điểm ?
A. 10 cm B. 5 cm C. 30 cm D. 10 cm
Lời giải:
Dùng công thức đổi khác tích trở thành tổng tao nhận được phương trình:
Suy rời khỏi biên chừng cực to của xấp xỉ là A = 5 centimet. Đáp án B.
Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Vật Lí lớp 12 đem nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:
Dạng 1: Xác tấp tểnh những đại lượng nhập xấp xỉ điều hòa
Dạng 2: Mối mối quan hệ thân mật x, v, a, f nhập xấp xỉ điều hòa
Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hòa
Dạng 4: Tìm thời khắc vật qua quýt địa điểm x chuyến loại n
Dạng 5: Tìm li chừng của vật bên trên thời khắc t
Dạng 6: Tìm quãng lối, quãng lối lớn số 1, nhỏ nhất (smax, smin) vật lên đường được
Dạng 7: Tốc chừng khoảng và véc tơ vận tốc tức thời khoảng nhập xấp xỉ điều hòa
Dạng 8: Phương pháp lối tròn xoe lếu hợp ý nhập xấp xỉ điều hòa
75 Bài luyện trắc nghiệm xấp xỉ điều tiết đem lời nói giải (phần 1)
75 Bài luyện trắc nghiệm xấp xỉ điều tiết đem lời nói giải (phần 2)
75 Bài luyện trắc nghiệm xấp xỉ điều tiết đem lời nói giải (phần 3)
Săn SALE shopee mon 9:
- Đồ người sử dụng học hành giá rất mềm
- Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Tổng hợp ý những Clip dạy dỗ học tập kể từ những nghề giáo xuất sắc nhất - CHỈ TỪ 399K bên trên khoahoc.mamnonanbinh.edu.vn
Tổng đài tương hỗ ĐK khóa học: 084 283 45 85
dao-dong-dieu-hoa.jsp
Xem thêm: phim tình yêu anh dành cho em
Bình luận