cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah

Để minh chứng ∆ABC ∽ ∆HBA và suy đi ra AB^2 = BH.BC, tớ tiếp tục trải qua quá trình sau:
1. Trong tam giác ABC vuông bên trên A, tớ với đàng cao AH. Vì đàng cao là đoạn trực tiếp nối thân thuộc đỉnh vuông góc và điểm trung điểm của cạnh huyền, nên tớ biết AH là đàng cao của tam giác ABC.
2. Theo khái niệm, nhị tam giác được gọi là đồng dạng nếu như những góc ứng đều bằng nhau và tỉ lệ thành phần những cạnh ứng cũng đều bằng nhau.
3. Ta cần thiết minh chứng ∆ABC ∽ ∆HBA. Để thực hiện điều này, tớ cần thiết minh chứng nhị điều kiện: tỉ lệ thành phần đồng dạng và những góc ứng đều bằng nhau.
a) Tỉ lệ đồng dạng: Ta rất có thể minh chứng ∆ABC ∽ ∆HBA bằng phương pháp dùng tấp tểnh lí: Hai tam giác với cùng 1 cặp góc ứng đều bằng nhau thì tỉ số quảng của cạnh so với từng cặp góc này tiếp tục đều bằng nhau.
∆ABC và ∆HBA đều phải có góc vuông bên trên A, nên tớ chỉ việc minh chứng rằng cạnh BC ứng với cạnh HB với tỉ số đều bằng nhau với cạnh AC ứng với cạnh BA.
Cạnh HB ứng với cạnh BC: HB
Cạnh BA ứng với cạnh AC: BA
Ta thấy tỉ lệ thành phần thân thuộc HB và BA là 1/1, tức là HB = BA.
Vì tiếp tục minh chứng tỉ lệ thành phần đồng dạng, tớ tóm lại ∆ABC ∽ ∆HBA.
b) Các góc tương ứng: Ta tiếp tục biết ∆ABC và ∆HBA cùng theo với góc vuông bên trên A. Vì vậy, bọn chúng với với những góc ứng.
4. Từ ∆ABC ∽ ∆HBA, tớ rất có thể suy đi ra AB^2 = BH.BC. Đây là sản phẩm của việc minh chứng tỉ lệ thành phần đồng dạng ∆ABC và ∆HBA.
Vậy, đã và đang được minh chứng rằng ∆ABC ∽ ∆HBA và AB^2 = BH.BC.

Bạn đang xem: cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah

Để minh chứng tam giác ABC tương đương với tam giác HBA, tớ cần thiết minh chứng rằng những góc nhập nhị tam giác này là đều bằng nhau.
Ta hiểu được tam giác ABC là tam giác vuông bên trên A, nên góc BAC là góc vuông. Vì đàng cao AH rời góc vuông này ở trung điểm của cạnh BC, nên góc HAB và góc HAC là góc nhọn.
Chúng tớ rất có thể minh chứng sự tương đương của nhị tam giác như sau:
1. Sử dụng góc đáy: Góc BAC và góc HAB là góc lòng ứng với những tam giác ABC và HBA. Vì góc lòng là góc nằm trong và một cung đồng tâm với cung cộng đồng, nên góc vuông BAC và góc nhọn HAB cần đều bằng nhau.
2. Sử dụng góc nhọn: Góc ABC và góc HBA đều là góc nhọn của nhị tam giác. Góc ABC và góc HAB là góc ngoài của tam giác HBA và tam giác ABC coi kể từ cạnh AC. Vì những góc ngoài của tam giác coi kể từ và một cạnh đều bằng nhau, nên góc ABC và góc HBA cần đều bằng nhau.
Vì những góc nhập nhị tam giác ABC và HBA đã và đang được minh chứng đều bằng nhau, nên tớ rất có thể tóm lại rằng nhị tam giác này tương đương.
Đây là cơ hội minh chứng rằng tam giác ABC tương đương với tam giác HBA.

Từ sản phẩm tam giác ABC ∽ ∆HBA suy đi ra được quan hệ thân thuộc chừng nhiều năm cạnh AB và chừng nhiều năm đàng cao BH như sau:
Đề bài bác cho: ∆ABC ∽ ∆HBA
Ta hiểu được trong số tam giác đồng dạng, tỷ trọng Một trong những cạnh ứng đều bằng nhau. Vì vậy, tớ có:
AB/HA = HB/BA
Từ cơ, tớ với phương trình:
AB^2 = HA.HB
Vậy, điều tớ suy đi ra được là chừng nhiều năm cạnh AB của tam giác ABC với quan hệ bởi vì tích của chừng nhiều năm đàng cao BH và cạnh BA của tam giác ABC.

Để minh chứng tam giác HAB tương đương với tam giác HCA khi mang lại tam giác ABC là tam giác vuông bên trên A và đàng cao AH, tất cả chúng ta cần thiết minh chứng nhị tỉ lệ thành phần tương tự sau:
1. Chứng minh AB / AH = AC / CH:
Ta với tam giác ABC là tam giác vuông bên trên A và đàng cao AH. Vì vậy, tớ có:
∠BAC = ∠CAH (cùng là góc vuông)
∠BHA = ∠AHC (cùng là góc vuông)
Do cơ, nhị tam giác BHA và CHA là nhị tam giác vuông cân nặng, kể từ cơ suy đi ra những cạnh góc nhọn sát đều nhau bám theo tỉ lệ thành phần AB / AH = AC / CH.
2. Chứng minh ∠BAH = ∠CAH:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông bên trên A và đàng cao AH, tớ có:
∠BAH = 90° - ∠HAB
∠CAH = 90° - ∠HAC
Tuy nhiên, vì thế tam giác BHA và CHA là nhị tam giác vuông cân nặng, tớ với ∠HAB = ∠HAC. Vì vậy, ∠BAH = ∠CAH.
Do nhị tỉ lệ thành phần và một góc tương tự được minh chứng, tất cả chúng ta rất có thể tóm lại rằng tam giác HAB tương đương với tam giác HCA khi mang lại tam giác ABC là tam giác vuông bên trên A và đàng cao AH.

Để minh chứng rằng AH^2 = AB^2 + AC^2 nhập tam giác ABC vuông bên trên A và đàng cao AH với những chừng nhiều năm công bình nhau, tớ dùng những kỹ năng và kiến thức về tam giác vuông và đàng cao như sau:
1. Gọi H là giao phó điểm của đàng cao AH và cạnh BC.
2. Để đàng cao AH có tính nhiều năm AH = BH = CH, tớ cần thiết dò thám độ quý hiếm của cạnh BC.
3. Do tam giác ABC vuông bên trên A và đàng cao AH, tớ với những mối quan hệ sau:
- AB^2 = AH^2 + BH^2 (Định lý Pythagoras nhập tam giác vuông)
- AC^2 = AH^2 + CH^2 (Định lý Pythagoras nhập tam giác vuông)
- BC^2 = BH^2 + CH^2 (Định lý Pythagoras nhập tam giác vuông)
4. Với AH^2 = AB^2 + AC^2, tớ rất có thể tiến hành quá trình sau nhằm hội chứng minh:
a) Từ AB^2 = AH^2 + BH^2, thay cho BH = CH nhập công thức tớ với AB^2 = AH^2 + CH^2.
b) Từ AC^2 = AH^2 + CH^2, thay cho CH = BH nhập công thức tớ với AC^2 = AH^2 + BH^2.
c) So sánh sản phẩm kể từ bước a và b, tớ với AB^2 = AC^2, kể từ cơ suy đi ra rằng AH^2 = AB^2 + AC^2.
Do cơ, dẫn chứng rõ ràng nhằm minh chứng AH^2 = AB^2 + AC^2 nhập tam giác ABC vuông bên trên A và đàng cao AH với những chừng nhiều năm công bình nhau là dùng những mối quan hệ nhập tam giác vuông và đàng cao nhằm rút gọn gàng và đối chiếu những công thức, kể từ cơ minh chứng được AH^2 = AB^2 + AC^2.

Xem thêm: dãy các chất nào sau đây đều có phản ứng thủy phân trong môi trường axit

Có phương pháp để tính được chừng nhiều năm cạnh BC và đàng cao CH của tam giác ABC lúc biết đỉnh A và chừng nhiều năm hai tuyến phố cao AH và BH.
Để tính chừng nhiều năm cạnh BC, tớ rất có thể dùng tấp tểnh lí Pythagoras nhập tam giác vuông. Theo tấp tểnh lí này, tớ với công thức tính chừng nhiều năm cạnh BC: BC = √(AB^2 - AC^2), nhập cơ AB là đàng cao của tam giác ABC, và AC là chừng nhiều năm đàng cao còn sót lại, rất có thể tính được kể từ AH và BH.
Để tính chừng nhiều năm đàng cao CH, tớ cũng rất có thể dùng tấp tểnh lí Pythagoras. Ta với công thức tính chừng nhiều năm đàng cao CH: CH = √(AH^2 - BH^2), nhập cơ AH là đàng cao tiếp tục biết và BH là đàng cao còn sót lại, rất có thể tính được kể từ AH và BC bằng phương pháp dùng tấp tểnh lí tỉ lệ thành phần nhập tam giác ABC.
Vì vậy, lúc biết đỉnh A và chừng nhiều năm hai tuyến phố cao AH và BH, tớ rất có thể tính được chừng nhiều năm cạnh BC và đàng cao CH của tam giác ABC bằng phương pháp dùng công thức tiếp tục nêu bên trên và vận dụng những tấp tểnh lí tam giác.

Giả sử tam giác ABC với đàng cao AH, chừng nhiều năm AH là 16 đơn vị chức năng và chừng nhiều năm cạnh BH là 25 đơn vị chức năng. Để tính chừng nhiều năm những cạnh AB, AC và BC của tam giác ABC, tớ cần dùng những quy tắc tương quan cho tới tam giác vuông và đàng cao.
Đầu tiên, tớ dùng tấp tểnh lí Pythagore nhằm tính chừng nhiều năm cạnh AB. Trong tam giác vuông ABC, bám theo tấp tểnh lí Pythagore, tớ có:
AB^2 = AH^2 + BH^2
AB^2 = 16^2 + 25^2
AB^2 = 256 + 625
AB^2 = 881
AB = √881
Tiếp bám theo, nhằm tính chừng nhiều năm cạnh AC, tớ rất có thể dùng quy tắc tỉ lệ thành phần cạnh đối của tam giác vuông. Theo việc tiếp tục mang lại, tam giác ABC vuông bên trên A, nên bám theo quy tắc tỉ lệ thành phần cạnh đối, tớ có:
∆HAB ∽ ∆HCA
Từ cơ suy ra:
HA/HC = AB/AC
16/HC = √881/AC
AC = (√881 * HC)/16
Cuối nằm trong, nhằm tính chừng nhiều năm cạnh BC, tớ rất có thể dùng tỷ trọng cạnh đối của tam giác vuông. Theo việc tiếp tục mang lại, tam giác ABC vuông bên trên A, nên bám theo quy tắc tỉ lệ thành phần cạnh đối, tớ có:
∆ABC ∽ ∆HBA
Từ cơ suy ra:
AB/HA = BH/BC
√881/16 = 25/BC
BC = (16 * 25)/√881
Tóm lại, chừng nhiều năm những cạnh AB, AC và BC của tam giác ABC theo thứ tự là:
AB = √881 đơn vị
AC = (√881 * HC)/16 đơn vị
BC = (16 * 25)/√881 đơn vị
Lưu ý: Độ nhiều năm cạnh AC và BC được xem dựa vào chừng nhiều năm cạnh HC, vì thế chừng nhiều năm cạnh AC và BC tiếp tục thay cho thay đổi tùy nằm trong nhập chừng nhiều năm cạnh HC của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác ABC khi chỉ biết chừng nhiều năm cạnh AB và đàng cao AH, tớ dùng công thức sau đây: Diện tích tam giác ABC = 50% * AB * AH.
Bước 1: Xác tấp tểnh chừng nhiều năm cạnh AB và đàng cao AH trong những công việc.
Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích S tam giác ABC: Diện tích tam giác ABC = 50% * AB * AH.
Bước 3: Thực hiện tại phép tắc tính với những độ quý hiếm tiếp tục biết nhằm dò thám diện tích S tam giác ABC.
Ví dụ minh họa:
Giả sử tớ biết chừng nhiều năm cạnh AB = 10 và đàng cao AH = 6.
Áp dụng công thức Diện tích tam giác ABC = 50% * AB * AH, tớ có:
Diện tích tam giác ABC = 50% * 10 * 6 = 30 đơn vị chức năng diện tích S.
Vậy, diện tích S tam giác ABC nhập tình huống này là 30 đơn vị chức năng diện tích S.

Để tính diện tích S của tam giác ABC, tớ dùng công thức diện tích S tam giác:
Diện tích tam giác ABC = 0.5 * AB * AH
Ví dụ, nếu như biết chừng nhiều năm cạnh AB = 6 và chừng nhiều năm đàng cao AH = 4 của tam giác ABC, tớ rất có thể tính diện tích S như sau:
Diện tích tam giác ABC = 0.5 * 6 * 4 = 12.
Vậy diện tích S của tam giác ABC là 12 đơn vị chức năng diện tích S.

Xem thêm: công thức phân tử của saccarozơ

Có thể vận dụng kỹ năng và kiến thức về tam giác vuông và đàng cao nhằm giải việc mang lại từng tình huống rõ ràng. Trước hết, nhằm xử lý việc, tất cả chúng ta cần phải biết vấn đề về những đoạn trực tiếp như đàng cao, những cạnh của tam giác vuông, và những độ quý hiếm với tương quan.
Sau cơ, tất cả chúng ta rất có thể dùng những tấp tểnh lý và quy tắc về tam giác vuông và đàng cao nhằm xử lý việc. Ví dụ, tất cả chúng ta rất có thể dùng tấp tểnh lý Pythagore, tấp tểnh lý Euclid hoặc những công thức tương quan nhằm đo lường những đoạn trực tiếp hoặc những góc nhập tam giác.
Ngoài đi ra, tất cả chúng ta cũng rất có thể dùng những quy tắc về tỷ trọng nhập tam giác vuông, ví như tấp tểnh lý hạ tầng, tấp tểnh lý tương tự động, hoặc những quan hệ tỷ trọng Một trong những đoạn trực tiếp nhằm xử lý việc.
Tóm lại, với kỹ năng và kiến thức về tam giác vuông và đàng cao, tất cả chúng ta rất có thể xử lý việc mang lại từng tình huống rõ ràng bằng phương pháp vận dụng những công thức, tấp tểnh lý và quy tắc tương quan.