Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông (Miễn phí)

Gọi O là phú điểm của AC và BD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với AC bên trên C và đường thẳng liền mạch vuông (ảnh 1)

Bạn đang xem: cho hình thang abcd (ab//cd)

Xét ∆DOE và ∆COE có:

$\hat{O D E} = \hat{O C E} = 90 °$ (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)

EC = ED (giả thiết)

Cạnh OE chung

Do bại ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy rời khỏi OC = OD (hai cạnh tương ứng).

Do bại tam giác OCD cân nặng bên trên O nên ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ .

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy rời khỏi ${\hat{A}}_{1} = {\hat{C}}_{1}; {\hat{B}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ (cặp góc so sánh le trong).

Do bại ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (vì ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ ).

Xem thêm: các thì trong tiếng anh lớp 8

Suy rời khỏi tam giác OAB cân nặng bên trên O nên OA = OB.

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (chứng minh trên)

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (chứng minh trên)

Do bại ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy rời khỏi ${\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ (hai góc tương ứng).

Ta sở hữu $\hat{A D C} = {\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2}; \hat{B C D} = {\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2}$ .

Xem thêm: cấu trúc lặp với số lần chưa biết trước

Mà ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}; {\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ nên $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Hình thang ABCD sở hữu $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ nên ABCD là hình thang cân nặng.

Câu 2:

Hình thang cân nặng ABCD (AB // CD, AB < CD) sở hữu những đường thẳng liền mạch AD, BC hạn chế nhau bên trên I, những đường thẳng liền mạch AC, BD hạn chế nhau bên trên J. Chứng minh rằng đường thẳng liền mạch IJ là lối trung trực của đoạn trực tiếp AB.