Đề bài
Chứng minh rằng:
Bạn đang xem: bài 23 trang 12 sgk toán 8 tập 1
\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab;\)
\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab.\)
Áp dụng:
a) Tính \({\left( {a - b} \right)^2}\), biết \(a + b = 7\) và \(a . b = 12.\)
b) Tính \({\left( {a + b} \right)^2}\), biết \(a - b = 20\) và \(a . b = 3.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu nhằm đổi khác vế trái khoáy hoặc vế nên của từng đẳng thức, đem về vì như thế vế còn sót lại.
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Lời giải chi tiết
* \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
Cách 1: Biến thay đổi vế trái:
\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + 4ab \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \cr} \)
Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
Cách 2: Biến thay đổi vế phải:
\(\eqalign{
& {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \cr
& = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr
& = {a^2} + \left( {4ab - 2ab} \right) + {b^2} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr
& =(a+b)^2\cr} \)
Xem thêm: nêu cấu tạo và chức năng của da
Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
Cách 3:
\(\begin{array}{l}{(a + b)^2} = {(a - b)^2} + 4ab\\ \Leftrightarrow {(a + b)^2} - {(a - b)^2} - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow [a + b - (a - b)].[a + b + (a - b)] - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow 2b.2a - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow 4ab - 4ab = 0\end{array}\)
(Luôn đúng)
Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
* \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)
Biến thay đổi vế phải:
\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab \cr
& = {a^2} + \left( {2ab - 4ab} \right) + {b^2} \cr
& = {a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2} \cr} \)
Vậy \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)
Áp dụng: Tính:
a) Với \(a + b = 7\) và \(a . b = 12\) tớ có:
\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)
\(= {7^2} - 4.12 = 49 - 48 = 1\)
b) Với \(a - b = 20\) và \(a . b = 3\) tớ có:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \)
Xem thêm: việt nam có thể rút ra bài học kinh nghiệm gì từ sự phát triển kinh tế của ấn độ
\(= {20^2} + 4.3 \)
\(= 400 + 12 = 412\)
Loigiaihay.com
Bình luận